Cách tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác (cực hay, chi tiết).

Bài ghi chép Cách tính nửa đường kính lối tròn xoe nội tiếp tam giác với cách thức giải cụ thể canh ty học viên ôn luyện, biết phương pháp thực hiện bài xích luyện Cách tính nửa đường kính lối tròn xoe nội tiếp tam giác.

Cách tính nửa đường kính lối tròn xoe nội tiếp tam giác (cực hoặc, chi tiết)

1. Phương pháp giải

Sử dụng diện tích S tam giác:

Cho tam giác ABC với BC = a, CA = b và AB = c, r là nửa đường kính lối tròn xoe nội tiếp tam giác ABC, là nửa chu vi. Khi cơ .

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC với AB = 6, AC = 7 và BC = 11. Tính nửa đường kính lối tròn xoe nội tiếp tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC đều, gọi D là vấn đề vừa lòng . Gọi R và r theo lần lượt là nửa đường kính lối tròn xoe nước ngoài tiếp và nội tiếp tam giác ABC. Tính tỷ số .

Hướng dẫn giải:

Gọi cạnh của tam giác đều ABC là a.

Ta với D nằm trong lòng B và C và DC = 2BD

Áp dụng lăm le lý Cô – sin vô tam giác ADC, tao có:

Ví dụ 3: Cho tam giác DEF với và ED = 6, EF = 12.

a) Tính cạnh DF.

b) Tính diện tích S tam giác DEF.

c) Tính nửa đường kính lối tròn xoe nội tiếp tam giác DEF.

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 4: Cho tam giác ABC đều cạnh 2a, nửa đường kính lối tròn xoe nội tiếp tam giác ABC là.

Hướng dẫn giải:

Đáp án A

Ví dụ 5: Cho tam giác ABC vuông cân nặng bên trên B với . Tính nửa đường kính lối tròn xoe nội tiếp tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

Đáp án D

3. Bài luyện tự động luyện

Bài 1. Cho tam giác ABC với AB = 8, AC = 9 và BC = 13. Tính nửa đường kính lối tròn xoe nội tiếp tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

Nửa chu vi tam giác ABC là:

p = $\frac{AB+AC+BC}{2}=\frac{8+9+13}{2}=15$

Theo Heron, diện tích S tam giác ABC là:

$S=\sqrt{p\left(p-AB\right)\left(p-AC\right)\left(p-CB\right)}$

= $\sqrt{15\left(15-8\right)\left(15-9\right)\left(15-13\right)}$

= $6\sqrt{35}$

Bán kính lối tròn xoe nội tiếp tam giác ABC là:

$r=\frac{S}{P}=\frac{6\sqrt{35}}{15}=\frac{2\sqrt{35}}{5}$.

Bài 2. Cho tam giác ABC đều, gọi D là vấn đề phía trên BC vừa lòng DC = 3DB. Gọi R và r theo lần lượt là nửa đường kính lối tròn xoe nước ngoài tiếp và nội tiếp tam giác ABC. Tính tỉ số $\frac{R}{r}$.

Hướng dẫn giải:

Gọi cạnh của tam giác đều ABC là a.

Ta có DC = 3DB

=> $DC=\frac{3}{4}BC$ = $\frac{3}{4}a$

Tam giác ABC là tam giác đều $\Rightarrow \widehat{ACD}=\widehat{ACB}=60°$

Áp dụng lăm le lý Cosin vô tam giác ADC, tao có:

$A{D}^2=A{C}^2+C{D}^2-2AC.CD.\cos \widehat{ACD}$

$=a^2+{\left(\frac{3}{4}a\right)}^2-2.a.\frac{3}{4}a.\cos 60°=\frac{13}{16}{a}^2$

$\Rightarrow AD=\frac{\sqrt{13}}{4}a$

Diện tích tam giác ACD là

$S=\frac{1}{2}AC.CD.\sin \widehat{ACD}=\frac{1}{2}.a.\frac{3}{4}a.\sin 60°=\frac{a^{2}3\sqrt{3}}{16}$

Bán kính lối tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác ADC là

$R=\frac{AD.AC.DC}{4S}=\frac{\frac{\sqrt{13}}{4}a.a.\frac{3}{4}a}{4.\frac{a^{2}3\sqrt{3}}{16}}=\frac{\sqrt{39}}{2}a$

Nửa chu vi tam giác ACD là:

$p=\frac{AD+AC+CD}{2}=\frac{\frac{\sqrt{13}}{4}a+a+\frac{3}{4}a}{2}=\frac{\left(3+\sqrt{13}\right)}{8}a$.

Bán kính lối tròn xoe nội tiếp tam giác ADC là

$r=\frac{S}{p}=\frac{\frac{a^{2}3\sqrt{3}}{16}}{\frac{\left(3+\sqrt{13}\right)}{8}a}=\frac{3\sqrt{3}}{2\left(3+\sqrt{13}\right)}a$;

$\frac{R}{r}=\frac{\frac{\sqrt{39}}{2}a}{\frac{3\sqrt{3}}{2\left(3+\sqrt{13}\right)}a}=\frac{13+3\sqrt{13}}{3}$.

Bài 3. Tam giác ABC vuông bên trên A với AB = 6, AC = 8. Tính nửa đường kính lối tròn xoe nội tiếp tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng lăm le lý Pythagore, tao có:

$BC=\sqrt{A{C}^2+A{B}^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$

Nửa chu vi tam giác ABC là:

$p=\frac{AB+AC+BC}{2}=\frac{6+8+10}{2}=12$

Diện tích tam giác ABC là:

S = AC.AB = 6.8 = 48

Bán kính lối tròn xoe nội tiếp tam giác ABC là:

$r=\frac{S}{P}=\frac{48}{12}=4$.

Bài 4. Tam giác đều ABC với cạnh là a, tính nửa đường kính lối tròn xoe nội tiếp tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

Diện tích tam giác ABC là:

$S=\frac{1}{2}AB.AC.\sin 60°=\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^2$

Nửa chu vi tam giác ABC là:

$p=\frac{AB+AC+BC}{2}=\frac{3}{2}a$

Bán kính lối tròn xoe nội tiếp tam giác ABC là:

$r=\frac{S}{P}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^2}{\frac{3}{2}a}=\frac{\sqrt{3}}{6}a$

Bài 5. Cho tam giác ABC với $\widehat{A}=60°$, AB = 3 và AC = 6. Tính nửa đường kính lối tròn xoe nội tiếp tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng lăm le lý Cosin vô tam giác ABC, tao có:

$B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2-2.AB.AC.\cos \widehat{A}$

= $3^2+6^2-\mathrm{2.3.6.}\cos 60°$ = 27

$\Rightarrow BC=\sqrt{27}=3\sqrt{3}$

Ta thấy AB² + BC² = AC² nên tam giác ABC vuông bên trên B.

Diện tích tam giác ABC là

S = AB.BC = $3.3\sqrt{3}=9\sqrt{3}$

Nửa chu vi tam giác ABC là

$p=\frac{AB+AC+BC}{2}=\frac{3+6+3\sqrt{3}}{2}=\frac{9+3\sqrt{3}}{2}$

Bán kính lối tròn xoe nội tiếp tam giác ABC là:

$r=\frac{S}{P}=\frac{9\sqrt{3}}{\frac{9+3\sqrt{3}}{2}}=3\sqrt{3}-3$.

Bài 6. Cho tam giác ABC với AB = 4, AC = 6 và BC = 9. Tính nửa đường kính lối tròn xoe nội tiếp tam giác ABC.

Bài 7. Cho tam giác ABC vuông bên trên A với AB = 6, BC = 9. Tính nửa đường kính lối tròn xoe nội tiếp tam giác ABC.

Bài 8. Cho tam giác ABC vuông cân nặng bên trên A với BC = 6. Tính nửa đường kính lối tròn xoe nội tiếp tam giác ABC.

Bài 9. Tính nửa đường kính lối tròn xoe nội tiếp tam giác đều sở hữu cạnh vì thế 6.

Bài 10. Tam giác ABC cân nặng bên trên A có tính lâu năm AB = AC = 5. hiểu góc A vì thế 30°, tính nửa đường kính lối tròn xoe nội tiếp tam giác ABC.

Xem thêm thắt những dạng bài xích luyện Toán lớp 10 tinh lọc, với đáp án hoặc không giống khác:

• Công thức, phương pháp tính Diện tích tam giác (cực hoặc, chi tiết)
• Bài luyện Công thức Heron tính diện tích S tam giác (cực hoặc, chi tiết)
• Cách thực hiện bài xích luyện Giải tam giác lớp 10 (cực hoặc, chi tiết)
• Cách tính nửa đường kính lối tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác (cực hoặc, chi tiết)

Lời giải bài xích luyện lớp 10 sách mới:

• Giải bài xích luyện Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài xích luyện Lớp 10 Chân trời sáng sủa tạo
• Giải bài xích luyện Lớp 10 Cánh diều

tich-vo-huong-cua-hai-vecto-va-ung-dung.jsp