Cách tính diện tích tam giác bằng tỉ lệ diện tích hai tam giác đồng dạng.

Với Cách tính diện tích S tam giác vì thế tỉ trọng diện tích S nhị tam giác đồng dạng môn Toán lớp 8 phần Hình học tập sẽ hỗ trợ học viên ôn tập luyện, gia tăng kiến thức và kỹ năng kể từ tê liệt biết phương pháp thực hiện những dạng bài xích tập luyện Toán lớp 8 Chương 3: Tam giác đồng dạng nhằm đạt điểm trên cao trong những bài xích đua môn Toán 8.

Cách tính diện tích S tam giác vì thế tỉ trọng diện tích S nhị tam giác đồng dạng

Quảng cáo

1. Phương pháp giải

Xét nhị tam giác đồng dạng với diện tích S là S và S’.

Khi tê liệt, tỉ số diện tích S thân ái nhị tam giác trúng vì thế bình phương tỉ số đồng dạng của nhị tam giác đó:

$\frac{S\text{'}}{S}={\left(\frac{a\text{'}}{a}\right)}^2=k^2$ ($k=\frac{a\text{'}}{a}$: tỉ số đồng dạng của nhị tam giác)

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho nhị tam giác ABC và A'B'C' đồng dạng. Cho k ∈ ℝ sao mang đến k.AB = A'B'. Chứng minh rằng tỉ số diện tích S của A'B'C' với ABC là k². sành AB = 1, A'B' = 3, S_ABC = 1. Tính S_A'B'C'.

Quảng cáo

Lời giải:

Ta có:

Mà nhị tam giác đồng dạng nên $\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}=\frac{A\text{'}C\text{'}}{AC}=k,\hat{A}=\widehat{A\text{'}}$

=> $\frac{S_{A\text{'}B\text{'}C\text{'}}}{S_{ABC}}=k^2$

=> S_A'B'C' = k².S_ABC = 3.

Ví dụ 2. Cho tam giác ABC, nhị điểm M, N là trung điểm của nhị cạnh AB và AC.Tính tỉ số diện tích S của nhị tam giác ABC và AMN.

Lời giải:

Do M, N là trung điểm của những cạnh AB và AC của tam giác nên MN là đàng tầm của tam giác ABC.

Suy đi ra MN // BC

Do tê liệt ∆AMN ᔕ ∆ABC

Vậy $\frac{S_{ABC}}{S_{AMN}}={\left(\frac{AB}{AM}\right)}^2$ = 2² = 4.

Quảng cáo

3. Bài tập luyện tự động luyện

Bài 1. Cho tam giác ABC. Các điểm D, E, F thứu tự là trung điểm của những cạnh BC, CA và AB. Tính tỉ số diện tích S của nhị tam giác ABC và DEF.

Lời giải:

Do FD // AC nên ${\hat{D}}_1={\hat{E}}_2$ (hai góc sánh le trong)

Mà DE // AB nên $\hat{A}={\hat{E}}_2$ (hai góc đồng vị)

Do tê liệt $\hat{A}={\hat{D}}_1$

Chứng minh tương tự: $\hat{B}=\widehat{E_1},\hat{C}=\widehat{F_1}$.

Do tê liệt ∆ABC ᔕ ∆DEF.

Vậy $\frac{S_{ABC}}{S_{DEF}}={\left(\frac{BC}{EF}\right)}^2=2^2=4$.

Bài 2. Cho tam giác ABC. Về phía ngoài của tam giác lấy những điểm M ∈ AB, N ∈ AC sao cho: 3AM = AB, 3AN = AC. Tính tỉ số diện tích S nhị tam giác ABC và AMN.

Lời giải:

Ta với

Do tê liệt ∆ABC ᔕ∆AMN (g.c.g).

Suy đi ra $\frac{S_{ABC}}{S_{AMN}}={\left(\frac{AB}{AM}\right)}^2$ = 3² = 9.

Quảng cáo

Bài 3. Cho hình thang ABCD có tính nhiều năm lòng AB = 0,5CD. Gọi I là uỷ thác điểm của hai tuyến đường chéo cánh AC và BD. Tính tỉ số diện tích S nhị tam giác ABI và CDI.

Lời giải:

Do AB // CD, tao thường thấy nhị tam giác ABI và CDI đồng dạng

Suy đi ra $\frac{S_{ABI}}{S_{CDI}}={\left(\frac{AB}{CD}\right)}^2=0,5^2=0,25$

Bài 4. Cho tam giác ABC vuông ở A, đàng cao AH. sành AB = 3, AC = 4. Tính tỉ số diện tích S của nhị tam giác ABC và ACH.

Lời giải:

Xét ∆ABC và ∆HAC có:

Do tê liệt ∆ABC ᔕ∆HAC (g.g).

Suy đi ra $\frac{S_{ABC}}{S_{ACH}}=\frac{A{B}^2}{A{H}^2}$ = $A{B}^2\left(\frac{1}{A{B}^2}+\frac{1}{A{C}^2}\right)=1+\frac{3^2}{4^2}=\frac{25}{16}$.

Bài 5. Cho tam giác ABC với những góc đều là góc nhọn. Các đoạn trực tiếp AB, AC có tính nhiều năm thứu tự là 10cm và 20cm. Trên đoạn trực tiếp AC lấy điểm D sao mang đến AD = 5cm. Tính tỉ số diện tích S thân ái nhị tam giác ABC và ADB.

Lời giải:

Xét ∆ABC và ∆ADB có:

Do tê liệt ∆ABC ᔕ ∆ADB (g.g)

Suy đi ra $\frac{S_{ABC}}{S_{ADB}}=k^2=4$.

Bài 6. Cho tam giác ABC lấy điểm D nằm trong cạnh BC, kẻ DE // AB, DF // AC (E ∈ AC, F ∈ AB). Tìm địa điểm của điểm D nhằm tam giác DEF với diện tích S lớn số 1.

Bài 7. Cho hình thoi ABCD, bên trên đoạn trực tiếp BC lấy điểm E, tia DE rời tia AB bên trên N. Tính tỉ số diện tích S của nhị tam giác AND và CMD.

Bài 8. Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Gọi những điểm D, E, F thứu tự là trung điểm của những đoạn trực tiếp AO, BO và CO. Tìm tỉ số diện tích S thân ái nhị tam giác ABC và DEF.

Bài 9. Cho hình thang ABCD (AB // CD) với lòng rộng lớn AB = 2CD. Gọi M là trung điểm của lòng rộng lớn AB. Tìm tỉ số diện tích S của nhị tam giác ADM và MCB.

Bài 10. Cho hình bình hành ABCD, những điểm M, N là hình chiếu của C bên trên hai tuyến đường trực tiếp AB và AD. Tìm tỉ số diện tích S của nhị tam giác CMB và CND. sành 3AD = 2AB.

Xem thêm thắt những dạng bài xích tập luyện Toán lớp 8 tinh lọc hoặc khác:

• Chứng minh nhị tam giác vuông đồng dạng (hay, chi tiết)
• Cách tính phỏng nhiều năm đoạn trực tiếp nhập tam giác giác
• Vận dụng những tình huống đồng dạng nhập tam giác vuông minh chứng hệ thức
• Ứng dụng thực tiễn của tam giác đồng dạng – đo loại gián tiếp chiều cao
• Ứng dụng thực tiễn của tam giác đồng dạng – đo loại gián tiếp khoảng tầm cách

Xem thêm thắt những loạt bài xích Để học tập chất lượng Toán lớp 8 hoặc khác:

• Giải bài xích tập luyện Toán 8
• Giải sách bài xích tập luyện Toán 8
• Top 75 Đề đua Toán 8 với đáp án