Công Thức Tính Thể Tích Khối Lăng Trụ Tam Giác Đều Và Bài Tập

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều là dạng bài xích xuất hiện nay không hề ít vô đề đua ĐH trong thời điểm. Vì vậy nội dung bài viết tiếp sau đây tiếp tục hỗ trợ không hề thiếu công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều giống như bài xích tập dượt nhằm những em hoàn toàn có thể tìm hiểu thêm.

1. Hình lăng trụ tam giác đều là gì?

Lăng trụ tam giác đều đó là hình lăng trụ với nhì lòng là nhì tam giác đều đều bằng nhau.

Hình lăng trụ tam giác đều

2. Tính hóa học hình lăng trụ tam giác đều

Một số đặc điểm của hình lăng trụ tam giác đều như sau:

Hình lăng trụ tam giác đều sở hữu 2 lòng là nhì tam giác đều vì như thế nhau
Các cạnh lòng vì như thế nhau
Các mặt mày mặt của hình lăng trụ tam giác đều là những hình chữ nhật vì như thế nhau
Các mặt mày mặt và nhì lòng luôn luôn vuông góc với nhau

>>Đăng ký tức thì sẽ được thầy cô ôn tập dượt đầy đủ cỗ kiến thức và kỹ năng hình học tập không khí 12<<<

3. Công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều vì như thế diện tích S của hình lăng trụ nhân với độ cao hoặc vì như thế căn bậc nhì của tía nhân với hình lập phương của toàn bộ những cạnh mặt mày v, sau đó chia vớ cả cho 4.

Công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều như sau:

V = S.h = $(\sqrt{3})/4a^{3}h$

Trong đó:

V: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều (đơn vị $m^{3}$ ).
S: Diện tích khối lăng trụ tam giác đều (đơn vị $m^{2}$ ).
H: Chiều cao khối lăng trụ tam giác đều (đơn vị m).

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều

4. Công thức tính diện tích S khối lăng trụ tam giác đều

4.1. Tính diện tích S xung quanh

Diện tích xung xung quanh lăng trụ tam giác đều tiếp tục vì như thế tổng diện tích S những mặt mày mặt hoặc vì như thế với chu vi của lòng nhân với độ cao.

$S_{xq}=P.h$

Trong đó:

P: chu vi đáy
H: chiều cao

4.2. Tính diện tích S toàn phần

Diện tích toàn phần của khối lăng trụ tam giác đều chủ yếu vì như thế bằng tổng diện tích S những mặt mày mặt và diện tích S của nhì lòng.

V= s.h= $\frac{\sqrt{3}}{4a^{3}}.h$

Trong đó:

A: chiều lâu năm cạnh đáy
H: chiều cao

5. Một số bài xích thói quen thể tích lăng trụ tam giác đều (có tiếng giải chi tiết)

Câu 1: Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ với cạnh lòng vì như thế 8cm và mặt mày bằng phẳng A’B’C’ tạo ra với lòng ABC một góc vì như thế $60^{0}$.

Giải:

Gọi I là trung điểm của BC tớ có:

$AI\perp BC$ (theo đặc điểm lối trung tuyến của tam giác đều)

$A'I\perp BC$ (vì A’BC là tam giác cân)

$\widehat{A'BC,ABC}=60^{0}$

=> AA= $AI.tan60^{0}=(\frac{8\sqrt{3}}{2}).\sqrt{3}$ = 12 cm

Ta có: S(ABC)= $(\frac{8\sqrt{3}}{4})=2\sqrt{3}$

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’ là:

V= AA’.S(ABC)= $12.2\sqrt{3}=24\sqrt{3} (cm^{3}) (cm^{3})$

Câu 2: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ lòng ABC là tam giác đều với cạnh a vì như thế 2 centimet và độ cao h vì như thế 3cm. Tính thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’?

Giải:

Vì lòng của lăng trụ là tam giác đều cạnh a

V= $S_{ABC}.h=\sqrt{3}.3=3\sqrt{3}(cm^{3})$

Câu 3: Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều sở hữu cạnh lòng vì như thế 2a và cạnh mặt mày vì như thế a?

Giải:

Vì đấy là hình lăng trụ đứng nên lối cao tiếp tục vì như thế a

Đáy là tam giác đều nên:

$S_{ABC}=\frac{2a^{2}\sqrt{3}}{4}=a^{2}\sqrt{3}$

=> V= $S_{ABC}.a=a^{2}\sqrt{3}.a=a^{3}\sqrt{3}$

Nhận tức thì bí mật ôn tập dượt đầy đủ cỗ kiến thức và kỹ năng và cách thức giải từng dạng bài xích tập dượt hình học tập ko gian

Câu 4: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’. Tính thể tích khối lăng trụ này khi:

a) AB = 2 cm; AA’ = 6 cm

b) AB = 6 cm; BB’ = 8 cm

Giải:

a) Theo đề bài xích tớ có:

a= AB= 2cm

h= AA’= 6cm

Áp dụng công thức tính thể tích lăng trụ tam giác đều:

V= $h.a^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=6.2^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=6\sqrt{3}$

b) Theo đề bài xích tớ có:

a= AB= 6cm

h= BB’= 8cm

Áp dụng công thức tính thể tích lăng trụ tam giác đều:

V= $h.a^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=8.6^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=72.\sqrt{3}(cm^{2})$

Câu 5: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều sở hữu toàn bộ những cạnh vì như thế a.

Giải:

Khối lăng trụ vẫn nghĩ rằng lăng trụ đứng với cạnh mặt mày vì như thế a.

Đáy là tam giác đều cạnh a.

=> V= $a.\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$

Đặc biệt, thầy Tài vẫn với bài xích giảng về thể tích khối lăng trụ cực kỳ hoặc giành cho chúng ta học viên VUIHOC. Trong bài xích giảng, thầy Tài với share cực kỳ vô số phương pháp giải bài xích quan trọng, thời gian nhanh và thú vị, vậy nên những em chớ bỏ dở nhé!

Tham khảo thêm:

⭐Bộ Sách Thần Tốc Luyện Đề Toán - Lý - Hóa THPT Có Giải Chi Tiết

Trên đấy là tổ hợp công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều cũng tựa như những dạng bài xích tập dượt thông thường bắt gặp vô lịch trình Toán 12. Nếu những em mong muốn đạt thành phẩm cực tốt thì nên truy vấn Vuihoc.vn và ĐK thông tin tài khoản nhằm tìm hiểu thêm những công thức toán hình 12 và luyện đề từng ngày! Chúc những em đạt thành phẩm cao vô kỳ đua trung học phổ thông Quốc Gia sắp tới đây.

PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA

Khóa học tập online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐ Xây dựng quãng thời gian học tập kể từ tổn thất gốc cho tới 27+

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học tập theo dõi sở thích

⭐ Tương tác thẳng hai phía nằm trong thầy cô

⭐ Học tới trường lại cho tới lúc nào hiểu bài xích thì thôi

⭐ Rèn tips tricks hùn tăng cường thời hạn thực hiện đề

⭐ Tặng full cỗ tư liệu độc quyền vô quy trình học tập tập

Đăng ký học tập demo không tính phí ngay!!

>> Xem Thêm:

Công thức tính thể tích khối tròn xoe xoay và bài xích tập dượt vận dụng
Công thức tính thể tích khối cầu thời gian nhanh và đúng chuẩn nhất
12 Công thức tính thể tích khối chóp kèm cặp ví dụ cụ thể
Công thức tính thể tích khối trụ tròn xoe xoay và bài xích tập
Công thức tính thể tích khối nón và bài xích tập